– Điểm (M”) gọi là ảnh của điểm (M) qua phép biến đổi hình (F) , hay (M) là vấn đề tạo hình ảnh của điểm (M”), kí hiệu (M” = fleft( Might))
– trường hợp (left( Hight)) là 1 trong những hình nào đó thì (left( H”ight)) gồm các điểm (M”) là hình ảnh của (M in m H) được điện thoại tư vấn là ảnh của (left( m Hight)) qua phép thay đổi hình (F) .
Bạn đang xem: Phép đồng nhất là gì
Đang xem: Phép đồng hóa là gì
– Phép biến hình thay đổi mỗi điểm M thành chủ yếu nó được hotline là phép đồng nhất.
2. Phép tịnh tiến
a. Định nghĩa
(T_overrightarrow v (M) = M” Leftrightarrow overrightarrow MM” = overrightarrow v )
b. Tính chất
– nếu phép tịnh tiến đổi mới hai điểm (M,N) thành hai điểm (M”,N”) thì (overrightarrow M”N” = overrightarrow MN ) , từ đó suy ra (M”N” = MN)
– Phép tịnh tiến biến tía điểm thẳng hàng thành cha điểm trực tiếp hàng và không làm đổi khác thứ tự cha điểm đó.
– Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng tuy vậy song hoặc trùng cùng với nó, biến chuyển đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, đổi thay một tam giác thành một tam giác bằng nó, con đường tròn thành con đường tròn gồm cùng chào bán kính.
c. Biểu thức tọa độ
Trong khía cạnh phẳng tọa độ $left( Oxyight)$ mang đến vectơ (overrightarrow v = left( a;bight),Mleft( x;yight)).
Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v :T_overrightarrow v (M) = M”left( x”;y”ight)) gồm biểu thức tọa độ: (left{ eginarraylx” = x + ay” = y + bendarrayight.)
3. Phép đối xứng trục
a. Định nghĩa
Phép đối xứng qua một đường thẳng (a) là phép biến hình biến điểm (M) thành điểm (M”) đối xứng với (M) qua mặt đường thẳng (a). Kí hiệu: $D_a$ ((a)là trục đối xứng)
b. Tính chất
+) (D_aleft( Might) = M” Leftrightarrow overrightarrow M_0M” = – overrightarrow M_0M ) cùng với (M_0) là hình chiếu của (M) trên (a).
+) (D_aleft( Might) = M Leftrightarrow M in a)
+) (D_aleft( Might) = M” Leftrightarrow D_aleft( M”ight) = M), (a) là trung trực của đoạn (MM”).
– Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa nhì điểm bất kỳ.
– Phép đối xứng trục trở thành đường thẳng thành đường thẳng, đổi mới đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó, phát triển thành tam giác thành tam giác bằng nó, vươn lên là đường tròn thành con đường tròn bao gồm cùng chào bán kính.
– Phép đối xứng trục biến bố điểm thẳng sản phẩm thành cha điểm thẳng hàng và không làm chuyển đổi thứ tự cha điểm đó.
c. Biểu thức tọa độ
Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy): (D_a:Mleft( x;yight) o M”left( x”;y”ight))
– trường hợp (a equiv Ox Rightarrow left{ eginarraylx = x”y = – y”endarrayight.)
– nếu như (a equiv Oy Rightarrow left{ eginarraylx = – x”y = y”endarrayight.)
4. Phép đối xứng tâm
a. Định nghĩa
Cho điểm (I). Phép trở thành hình biến hóa điểm (I) thành thiết yếu nó, biến mỗi điểm (M) không giống (I) thành (M”) sao cho (I) là trung điểm (MM”) được call là phép đối xứng trọng tâm (I). Kí hiệu: (D_I) ((I) là trọng tâm đối xứng)
(D_Ileft( Might) = M” Leftrightarrow overrightarrow IM” = – overrightarrow IM )
b. Tính chất
– nếu (D_Ileft( Might) = M”) cùng (D_Ileft( Night) = N”) thì (overrightarrow M”N” = – overrightarrow MN ) , từ kia suy ra (M”N” = MN)
– Phép đối xứng tâm đổi thay đường thẳng thành mặt đường thẳng tuy vậy song hoặc trùng cùng với nó, biến hóa đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó, trở thành tam giác thành tam giác bằng nóm thay đổi đường tròn thành mặt đường tròn bao gồm cùng phân phối kính.
– Phép đối xứng trung tâm biến bố điểm thẳng sản phẩm thành ba điểm thẳng hàng với không làm đổi khác thứ tự ba điểm đó.
– Phép đối xứng trung ương bảo toàn khoảng cách giữa nhì điểm bất kì.
c. Biểu thức tọa độ
Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy), mang đến (I_0left( x_0;y_0ight)), gọi (Mleft( x;yight)) với (M”left( x”;y”ight)) với (D_Ileft( Might) = M” Rightarrow left{ eginarraylx” = 2x_0 – xy” = 2y_0 – yendarrayight.)
5. Phép quay
a. Định nghĩa
Trong phương diện phẳng mang đến điểm $O$ thắt chặt và cố định và góc lượng giác $alpha $ ko đổi. Phép đổi mới hình biến mỗi điểm (M)
thành điểm $M”$ làm thế nào để cho $OM = OM”$ cùng $left( OM,OM”ight) = alpha $ được call là phép quay tâm $O$ góc quay $alpha $.
Kí hiệu: $Q_left( O,alpha ight)$($O$ là trung tâm phép quay, $alpha $ là góc quay lượng giác).
$Q_left( O,alpha ight)left( Might) = M” Leftrightarrow left{ eginarraylOM = OM”left( OM,OM”ight) = alpha endarrayight.$
b. Tính chất
– Chiều dương của phép xoay là chiều dương của mặt đường tròn lượng giác (chiều kim đồng hồ).
– với $k in mathbbZ$ ta luôn có: $Q_left( O,2kpi ight)$ là phép đồng nhất; $Q_left( O,left( 2k + 1ight)pi ight)$ là phép đối xứng tâm.
– Phép con quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
– Phép quay trở thành đường thẳng thành con đường thẳng, biến đổi đoạn thẳng thành đoạn thẳng bởi nó, biến đổi tam giác thành tam giác bằng nó, biến chuyển đường tròn thành con đường tròn tất cả cùng buôn bán kính.
– Phép quay biến tía điểm thẳng hàng thành cha điểm thẳng hàng và không làm biến đổi thứ tự.
c. Biểu thức tọa độ
$left{ eginarraylx” – x_0 = left( x – x_0ight)cos varphi – left( y – y_0ight)sin varphi y” – y_0 = left( x – x_0ight)sin varphi + left( y – y_0ight)cos varphi endarrayight.$
Đặc biệt:
+) $varphi = 90^circ Rightarrow left{ eginarraylx” = – yy” = xendarrayight.$
+) nếu $varphi = – 90^circ Rightarrow left{ eginarraylx” = yy” = – xendarrayight.$
+) giả dụ $varphi = 180^circ Rightarrow left{ eginarraylx” = – xy” = – yendarrayight.$
6. Phép vị tự
a. Định nghĩa
Cho điểm $O$ cố định và thắt chặt và số $ke 0$ ko đổi. Phép trở nên hình phát triển thành mỗi điểm $M$ thành điểm (M”) làm thế nào cho (overrightarrow OM” = koverrightarrow OM ) được điện thoại tư vấn là phép vị tự trọng tâm $O,$ tỉ số $k.$
Kí hiệu: (V_left( O,kight)) ($O$ là trung khu vị tự, $k$ là tỉ số vị tự)
(V_left( o,kight)left( Might) = M” Leftrightarrow overrightarrow OM” = koverrightarrow OM )
b. Tính chất
– giả dụ phép vị từ bỏ tỉ số k trở nên hai điểm $M, N$ tùy ý theo sản phẩm tự thành (M”,,N”) thì
(overrightarrow M”N” = koverrightarrow MN ) và (M”N” = left| kight|MN).
– Phép vị tự tỉ số $k:$
+ Biến ba điểm thẳng mặt hàng thành cha điểm thẳng hàng cùng bảo toàn thiết bị tự giữa chúng.
+ biến chuyển đường thẳng thành đường thẳng tuy vậy song hoặc trùng với nó, đổi thay tia thành tia, biến đổi đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
+ biến hóa tam giác thành tam giác đồng dạng cùng với nó, trở nên góc thành góc bởi nó.
+ biến đổi đường tròn bán kính $mR$ thành con đường tròn có nửa đường kính $left| kight|.R$
c. Biểu thức tọa độ
Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy) cho phép vị trường đoản cú $V_left( I,kight)$ chổ chính giữa $Ileft( x_0;y_0ight)$ đổi mới điểm (Mleft( x;yight)) thành (M”left( x”;y”ight)).
Khi đó (left{ eginarraylx” = kx + left( 1 – kight)x_0y” = ky + left( 1 – kight)y_0endarrayight.)
7. Phép đồng dạng
a. Định nghĩa
Một phép biến đổi hình (F) được gọi là phép đồng dạng tỉ số (k,,,left( k > 0ight)) nếu với hai điểm ngẫu nhiên (M,N) và hình ảnh (M”,N”) tương xứng của bọn họ luôn gồm (M”N” = kMN.)
dìm xét:
– Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số (k = 1).
– Phép vị trường đoản cú tỉ số (k) là phép đồng dạng tỉ số (left| kight|).
– nếu thực hiện liên tục hai phép đồng dạng thì ta được một phép đồng dạng.
b. Tính chất
– Phép đồng dạng tỉ số (k):
+ Biến bố điểm thẳng hàng thành tía điểm trực tiếp hàng và bảo toán đồ vật tự thân chúng.
+ đổi mới đường trực tiếp thành mặt đường thẳng, đổi thay tia thành tia, vươn lên là đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng.
+ biến chuyển một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, vươn lên là góc thành góc bởi nó.
+ đổi mới một con đường tròn nửa đường kính (R) thành con đường tròn nửa đường kính (left| kight|.R).
8. Phép dời hình cùng hai hình bằng nhau
– Phép dời hình là phép thay đổi hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Xem thêm: Come Down With Là Gì - Come Down With Nghĩa Là Gì
– hai hình được gọi là đều nhau nếu gồm một phép dời hình biến hóa hình này thành những hình kia.