Bài tập Toán lớp 4: Dạng toán tính nhanh
A. Một số công thức cần nhớ để thực hiện tính nhanh
1. Tính chất của phép cộng
+ Tính chất giao hoán:Khi đổi chỗ những số hạng trong một tổng thì tổng không nạm đổi
a + b = b + a
+ Tính chất kết hợp:Khi cộng nhì số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai với số thứ ba.
Bạn đang xem: Giải toán nâng cao lớp 4 có đáp án
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
2. Tính chất của phép trừ
+ Trừ một số mang đến một tổng:Muốn trừ một số cho một tổng ta gồm thể lấy số đó trừ đi một số được kết quả trừ tiếp số còn lại
a – (b + c) = (a – b) - c
+ Trừ một tổng mang lại một số:Muốn trừ một tổng cho một số, ta lấy một số hạng của tổng trừ đi số đó rồi cộng với số hạng còn lại
(a + b) – c = (a – c) + b = (b – c) + a
3. Tính chất của phép nhân
+ Tính chất giao hoán:Khi đổi chỗ những thừa số vào một tích thì tích không nắm đổi.
a x b = b x a
+ Tính chất kết hợp:Khi nhân một tích nhì số với số thứ ba, ta bao gồm thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai với số thứ ba
a x b x c = (a x b) x c = a x (b x c)
+ Nhân với số 1:Số tự nhiên như thế nào nhân với 1 cũng bằng bao gồm số đó. Số 1 nhân với một số tự nhiên nào đó đều bằng chủ yếu số đó.
a x 1 = 1 x a = a
+ Nhân một số với một tổng:Muốn nhân một số với một tổng, ta nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại với nhau.
a x (b + c) = a x b + a x c
+ Nhân một số với một hiệu:Muốn nhân một số với một hiệu, ta tất cả thể lần lượt nhân số đó với số bị trừ với số trừ, rồi trừ hai kết quả mang đến nhau
a x (b – c) = a x b – a x c
4. Tính chất của phép chia
+ phân tách một tổng mang đến một số:Khi phân chia một tổng đến một số, nếu các số hạng của tổng đều phân tách hết mang đến số chia thì ta gồm thể phân tách từng số hạng đến số chia, rồi cộng những kết quả search được lại với nhau.
(a + b) : c = a : c + b : c
+ phân chia một hiệu đến một số: Muốn phân chia một hiệu mang đến một số, ta bao gồm thể lần lượt phân tách số bị trừ cùng số trừ mang đến số đó rồi trừ nhị kết quả lại với nhau
(a – b) : c = a : c – b : c
+ phân chia một số cho một tích:Khi chia một số đến một tích nhị thừa số, ta tất cả thể phân chia số đó đến một thừa số, rồi lấy kết quả tìm được chia tiếp cho thừa số kia.
a : (b x c) = a : b : c = a : c : b
+ chia một tích mang lại một số:Khi phân chia một tích hai thừa số đến một số, ta bao gồm thể lấy một thừa số phân tách cho số đó (nếu chia hết), rồi nhân kết quả với thừa số kia.
(a x b) : c = a : c x b = b : c x a
+ phân tách cho số 1:Bất kì số tự nhiên làm sao chia cho 1 cũng bằng chủ yếu nó
a : 1 = a
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TÍNH NHANH
Dạng 1:Nhóm những số hạng trong biểu thức thành từng nhóm có tổng (hoặc hiệu) là các số tròn chục , tròn trăm, tròn nghìn,….rồi cộng (trừ) những kết quả lại.
Ví dụ: Tính nhanh:
VD1: 349 + 602 + 651 +398
= (346 + 651 ) + (602 +398)
= 1000 + 1000
= 2000
VD2: 3145 - 246 + 2347 - 145+4246 -347
=(3145 - 145) + (4246 -246)+ (2347 -347)
= 3000 + 4000 + 2000
= 7000 + 2000
= 9000
* bài xích tập tương tự:
a. 815 - 23 - 77 + 185
b. 3145 + 2496 + 5347 + 7504 + 4653
c. 1 + 3+5+ 7 + 9+ 11 + 13 + 15 + 17 +19
d. 52 - 42 + 37 + 28 - 38 + 63
Dạng 2:Vận dụng tính chất: một số nhân với một tổng, một số nhân với một hiệu, một tổng phân chia cho một số….
Khi hướng dẫn học sinh có tác dụng dạng bài xích tập này, thầy giáo cần giúp học sinh nắm được các kiến thức về : một số nhân với một tổng, một số nhân với một hiệu, một tổng phân chia cho một số….
+ Một số nhân với một tổng: a x (b + c) = a x b + a x c
a x b + a x c = a x (b +c)
+ Một số nhân vớimộthiệu: a x (b - c) = a x b - a xc
a x b - a x c = a x (b - c)
+ Một tổng chia cho một số: (a + b + c) : d = a : d + b : d + c : d
a: d + b : d + c: d = (a + b + c) : d
Ví dụ: 19 x 82 + 18x19 15 : 3 + 45 : 3 + 27 :3
= 19 x ( 82+ 18) = (15 + 45 + 27) :3
= 19x100= 87 : 3
=1900=29
Với những biểu thức chưa bao gồm thừa số chung, Gv gợi ý để học sinh đưa ra thừa số phổ biến bằng biện pháp phân tích một số ra một tích hoặc từ một tích thành một số....VD 1: 35 x 18 - 9 x 70 + 100
= 35 x 2 x 9 - 9 x 70 + 100
= 70 x 9 - 9 x 70 + 100
= 0 + 100
= 100
Trường hợp này giáo viên cũng tất cả thể hướng dẫn học sinh so với số 18 = 9 x 2 để làmbài
VD 2: 326 x 78 + 327 x 22
Biểu thức này chưa tất cả thừa số chung, GV cần gợi ý để học sinh nhận thấy:327
= 326 + 1. Từ đó học sinh sẽ kiếm tìm được thừa số thông thường là 326 cùng tính nhanh dễ dàng
326 x 78 + 327 x 22
= 326 x 78 + (326 + 1) x22
= 326 x 78 + 326 x 22 + 1 x 22
= 326 x (78 + 22) + 22
= 326 x 100 + 22
= 32600 + 22
= 32622
VD3: 4 x 113 x 25 - 5 x 112 x 20
Với biểu thức này, GV cần gợi ý góp học sinh nhận thấy được 4 x 25 = 100 cùng 5 x đôi mươi = 100. Từ đó học sinh sẽ đặt được thừa số chung là 100 . Cụ thể:
4 x 113 x 25 - 5 x 112 x 20
= 4 x 25 x 113 - 5 x 20 x 112
=100 x 113 - 100 x112
= 100 x ( 113 - 112)
= 100 x 1
= 100
* bài xích tập tương tự:
54 x 113 + 45 x 113 +113
54 x 47 - 47 x 53 - đôi mươi -27
10000 - 47 x 72 - 47 x 28
(145 x 99 + 145) - (143 x 101 - 143)
1002 x 9 - 18
8 x 427 x 3 + 6 x 573 x4
2008 x 867 + 2009 x133
Dạng 3: Vận dụng tính chất của những phép tính để tính giá chỉ trị của biểu thức bằng bí quyết thuận tiện nhất
Đó là các tính chất: 0 nhân với một số, 0 phân tách cho một số, nhân với 1 , phân chia cho1,….
Khi tính cấp tốc giá trị biểu thức dạng này, cô giáo cần hướng dẫn học sinh cách quan giáp biểu thức, ko vội vàng làm cho ngay. Thay bởi việc học sinh loay hoay tính giá bán trị các biểu thức phức tạp, học sinh cần quan sát để nhận biết được biểu thức đó có phép tính nào tất cả kết quả đặc biệt hay là không (cho kết quả bằng 0, bằng 1,…) Từ đó thực hiện theo phong cách thuận tiện nhất.
Ví dụ 1: (20 + 21 + 22 +23 + 24 + 25) x (16 - 2 x 8)
Ta nhận thấy 16 - 2 x 8 = 16 - 16 = 0
Mà bất kì số làm sao nhân với 0 cũng bằng 0 bắt buộc giá trị biểu thức trên bằng 0 Ví dụ 2: 1235 x 6789 x (630 - 315 x 2): 1996
Ta nhận thấy: 630 - 315 x 2 = 630 - 630 = 0
Vì vậy 1235 x 6789 x (630 - 315 x 2) = 0
Giá trị của biểu thức bên trên bằng 0 do 0 chia cho bất kì số như thế nào cũng bằng 0 Ví dụ 3: (m : 1 - m x 1) : m x 2008 + m + 2008) với m là số tự nhiên
Ta xét số bị chia: m : 1 - m x 1 = m - m = 0
Giá trị biểu thức trên sẽ bằng 0 vị 0 phân tách cho bất kì số nào cũng bằng 0
* bài tập tương tự:
a. (72 - 8 x9 ) : ( trăng tròn + 21 + 22 + 23 + 24 + 25)
b. (500 x 9 - 250 x18 ) x (1 + 2 + 3 + ...+9)
c. (11 + 13 + 15 + ...+ 19) x (6 x 8 - 48)
Dạng 4: Vận dụng một số kiến thức về hàng số để tính giá trị của biểu thức theo cách thuận tiện nhất
Giáo viên cần cung cấp thêm cho học sinh kiến thức về bí quyết tìm số số hạng của một hàng số biện pháp đều để từ đó học sinh vận dụng vào tính cấp tốc tổng của một dãy số cáchđềuSố những số hạng = (Số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng giải pháp + 1
Sau lúc học sinh nắm được giải pháp tìm số hạng của một hàng số giải pháp đều, thầy giáo hướng dẫn học sinh thực hiện tính cấp tốc tổng hàng số cách đều theo những bước:Bước 1: tìm số số hạng của hàng số đó
Bước 2: Tính số cặp có thể tạo được từ số các số hạng đó ( Lấy số các số hạng phân chia 2)
Bước 3: Nhóm những số hạng thành từng cặp, thông thường nhóm số hạng đầu tiên với số cuối cùng của hàng số, cứ lần lượt làm như vậy đếnhết
Bước 4: Tính giá chỉ trị của một cặp ( những giá trị của từng cặp là bằng nhau)
Bước 5: Ta tính tổng của hàng số bằng cách lấy số cặp nhân với giá bán trị của một cặp
* Lưu ý trường hợp khi chia số cặp còn dư 1, ta cũng có tác dụng tương tự nhưng gồm một số ko ghép cặp, ta bắt buộc chọn số không ghép cặp đó mang lại phù hợp, thông thường ta phải chọn số đứng đầu tiên của hàng hoặc số đứng cuối thuộc của dãy
Ví dụ 1: Tính tổng của những số tự nhiên từ 1 đến 100 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + 98 + 99 + 100
Dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 tất cả số những số hạng là: (100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 (số)
100 số tạo thành số cặp là: 100 : 2 = 50 (cặp)
Ta có: 1 + 2 + 3 + 4 +5+...........+ 96 + 97 + 98 + 99 +100
= (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + (4 + 97) + (5 + 96)+.....
= 101 + 101 + 101 + 101 +101 +......
= 101 x 50 = 5050
Với bài tập này, GV bao gồm thể khuyến khích học sinh tương đối giỏi hơn lựa chọn giải pháp ghép cặp:
(1 + 99 ) + (2 + 98) + (3 + 97) +..........+ 100 +50
= 50 x 100 + 50 = 5050
Ví dụ 2: Tính cấp tốc tổng các số chẵn bao gồm hai chữ số
Các số chẵn bao gồm hai chữ số lập thành một hàng số bắt đầu từ 10, kết thúc là 98, cách đều nhau 2 đơn vị
Ta bao gồm tổng các số chẵn tất cả hai chữ số là:
10 + 12 + 14 + 16+...... +92 + 94 + 96 +98
Dãy số trên bao gồm số những số hạng là:
(98 - 10) : 2 + 1 = 45(số)
45 số tạo thành số cặplà:
45 : 2 = 22 cặp (dư 1 số)
(Trong những số của dãy, ta chọn để riêng biệt 10 và ghép cặp những số còn lại là phù hợpnhất)
Ta bao gồm : 10 + 12 + 14 +16+...........+92 + 94 + 96 +98
=10 + (12 + 98) + (14 + 96) + (16 + 94) +........
Xem thêm: 60 Đề Kiểm Tra Cuối Học Kì 2 Toán Lớp 4 Theo Thông Tư 22, ️ Bộ Đề Thi Học Kì 2 Môn Toán Lớp 4 Năm 2021
= 10 + 110 x 22
= 2430
B. Bài tập nâng cấp lớp 4
Bài 1:Tính nhanh:
| a, 237 + 357 + 763 | b, 2345 + 4257 - 345 |
| c, 4276 + 2357 + 5724 + 7643 | d, 3145 + 2496 + 5347 + 7504 + 4653 |
| e, 2376 + 3425 - 376 - 425 | g, 3145 - 246 + 2347 - 145 + 4246 - 347 |
Bài 2:Tính nhanh:
a, 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5
b, 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25
c, 45 + 45 + 45 + 45 + 15 + 15 + 15 + 15
d, 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18
e, 125 + 125 + 125 + 125 - 25 - 25 - 25 - 25
C. Đáp án bài xích tập nâng cao Toán lớp 4
Bài 1:
Hướng dẫn:
Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để giải bài toán.
Lời giải:
a, 237 + 357 + 763 = (237 + 763) + 357 = 1000 + 357 = 1357
b, 2345 + 4257 - 345 = (2345 - 345) + 4257 = 2000 + 4257 = 6257
c, 4276 + 2357 + 5724 + 7643 = (4276 + 5724) + (2357 + 7643) = 10000 + 10000 = 20000
d, 3145 + 2496 + 5347 + 7504 + 4653
= 3145 + (2496 + 7504) + (5347 + 4653)
= 3145 + 10000 + 10000
= 3145 + 20000 = 23145
e, 2376 + 3425 - 376 - 425
= (2376 - 376) + (3425 - 425)
= 2000 + 3000 = 5000
g, 3145 - 246 + 2347 - 145 + 4246 - 347
= (3145 - 145) + (4246 - 246) + (2347 - 347)
= 3000 + 4000 + 2000 = 9000
Bài 2:
Hướng dẫn:
Mỗi quan hệ giữa tổng những số hạng giống nhau cùng phép nhân: